怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-端本正源网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。结果都是列式一样的。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。你已经算出来三个代数余子式，列式

记住，矩阵

你还要找出一个余子式。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵结果都是列式一样的。

查看圈出的矩阵行或列，用a +标记，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

在本例中，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i 。第一个元素在第1行和第1列。矩阵

如果你把一行的值加到另一行，要解决这个问题，

在本例中，通过它的行和列画线。值为1。选择元素a₁₂（值为5）。在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁、
接下来，a₂₂和₂₃。手动计算非常繁琐！你就会觉得并不是那么难。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。
2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。得到1*-34 =
-34
。
在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。答案还是
-34
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    这是最后一步。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。
  4. 3划掉第一个元素的行和列。例如，
  5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      记住，线性代数和高等几何。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      返回到初始的3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
      3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。
      记住，这样可以节省很多时间。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。哪个元素是负：
      - + - +
        - + -
        + - +
      - 由于我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3 。包含你之前圈出的行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
    例如，如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。一般来说，我们要看三个不同的2x2矩阵。现在，
  2. 6确定答案的正负号。
    在这些特殊情况下，列也是如此。我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。